数……”
程诺清了清嗓子,继续说,“上面这几个都是和数论有关的,下面我再说几个其他领域方向的证明方法。”
在两人瞠目结舌下,程诺娓娓说道,“第五个,可以利用组合证明的方法。证明的思路是这样的:任何正整数N都可写成N=rs2的形式,其中r是不能被任何大于1的平方数整除的正整数,s2则是所有平方数因子的乘积。假如素数只有n个,则在r的素数分解中……”
“呃,程诺,你能不能再讲一遍。”负责记录的那位学生挠挠头,略显尴尬的说道,“我刚才光顾得愣神,忘了记录了。”
程诺无奈的耸耸肩,“好吧,我再说一遍,这次你们可要认真听。”
篝火的火光映在程诺侧脸上,显得光辉无比。
程诺座下两位博士生宛若乖宝宝般齐齐点头,一副学生虚心受教的姿态。
“……第六个,利用拓扑的方法证明。”
两人顿时疑窦丛生。
程诺察觉到他们疑惑的小眼神,哈哈笑了笑,“我明白你们心中的疑惑,拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域,为什么我却这么说。等我讲完,你们就清楚了。”
“我们可以定义整数集上的一个拓扑,其开集由且仅由空集∅及算术序列aℤ+b(a≠0和b皆为整数)的并集组成。不难证明,如此定义的开集满足拓扑的定义,即:……”
“……由此,便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗?”
两人齐齐小鸡啄米般点头,脑中不断回味着程诺的话语。
但程诺并没有留给两人太多回味的时间。
在脑海中简单过一遍思路,程诺便讲述下一个证明法。
如今半小时的时间差不多已经过去一半,不抓紧的时间的话,还真的有可能讲不完。
“第七个,利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单,正整数N都可分解为素数的连乘积:N=p1m1·p2m2...”
“……第八个,利用函数的方向证明,设f(N)为可整除N的不同素数的个数,假如素数只有有限多个,其连乘积为P,则显然对所有N都有f(N)=f(N+P)……”
“……第九个,我将其称为素数的单行证明,单行表达式为:0<∏sin(π/p)=∏sin(π(1+2∏p')/p),假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个,则表达式中左侧“<”右端连乘积中的sin的自变量π/p全都在0和π之间,sin(π/p)>0,……”
“呼呼-!”
说完第九个证明法后,程诺就觉得口干舌燥,把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。
见程诺许久没有了动作,那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式,咽了咽唾沫,小心翼翼的问道,“还有吗?”
程诺摆摆手,苦笑道,“新方向的证明法我能想到的只有这九个了,唉,距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊!”
程诺苦笑,他们也在苦笑。
勾股定理的五百多种证明法,可是历经几千年历史,数十代数学家的发展下才形成的。
程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法,已经超出两人理解的范畴。
可听程诺的语气,他似乎还挺不满意。
这……
他们还能说啥!
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